100人の集団で同じ誕生日の人がいる確率は？ 「誕生日のパラドックス」

先ほど、「笑っていいとも!」に仲間由紀恵さんが出ていて、
「11月21日の誕生日の人が会場にいるかどうか」聞いていました。

会場の100人に1人が該当する質問（アンケート）をしたら
プレゼントがもらえるという趣向。

残念ながら答えは0人で、番組のストラップはもらえませんでした。
（ちなみに明日11月22日が誕生日の人は1人）

さて、こんな質問をしたらどうでしょうか？

「この中で、少なくとも2人、同じ誕生日の人がいる確率は？」

皆さん、どれくらいの確率だと思いますか？
ちなみにアルタに正確に何人の観覧者がいるかわかりませんが、
仮に100人としておきましょう。（アンケートはそれが前提となっています）

確か中学か高校の時に、
数学の先生から結論を聞いて驚いた覚えがあります。

答えは、40人学級ならほぼ9割以上の確率で、
誕生日が同じ人が1組（2人）はいるんですね。

60人ならほぼ9割9分。
100人なら99.99996928％です。

「100人いれば、必ず同じ誕生日の人が2人はいる」
そう言えるのです。

つまり先ほどの問いの答えはほぼ1。
（1人だけが該当する質問をするという、
上記のコーナーの趣旨とは外れていますけれど…）

これが「誕生日問題」とか「誕生日のパラドックス」と言われるもの。

一般には、
「何人の人が集まれば、同じ誕生日の人がいる確率が50％を超えるか」
という形で出されます。

皆さんは、何人くらいだと思われますか？

上の聞き方でも同じですが、
「自分と同じ誕生日の人が集団の中にいる確率」ではありません。
集団の中で、誰でもいいのですが、少なくとも二人が同じ誕生日である確率です。






答えは23人。

23人いれば、同じ誕生日の二人がいる確率が
50％を超えてしまうんですね。

これも「えっ！」ってびっくりしませんでしたか？

「誕生日のパラドックス」。
ウィキペディアですが。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

《誕生日が一致する確率》。計算式が出ています。
《グループの中で、少なくとも１組以上の人の誕生日が一致する確率》
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=04000000.%90%94%8Aw%8C%F6%8E%AE%8FW%2F08500000.%90F%81X%82%C8%8Am%97%A6%2F10000100.%92a%90%B6%93%FA%82%AA%88%EA%92v%82%B7%82%E9%8Am%97%A6%2Fdefault.xml

《誕生日が一致する確率（表》
《グループの中で、少なくとも１組以上の人の誕生日が
一致する確率》がグラフ、表で見られます。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi

この問題も含め短いストーリー仕立てて、数学的パズルが紹介されています。
《数は魔術師》（アマゾン）
《数は魔術師》（楽天ブックス）


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《大麻の抜き打ちテストは出来るのか？　「
抜き打ち試験のパラドックス」「死刑囚のパラドックス」》

ところで、以上を踏まえた上で、閏日を考えないとして、
「100人の中である1日の人がいる確率」は、どれくらいになりますか？

こう言い換えてもいいでしょう。
「今、ここに100人がいます。この中で11月21日の誕生日のいる人の確率は？」

また
「11月21日の誕生日の人が、最低1人はいるためには、何人の人が必要ですか？」

考えてみて下さい。


ある1人の誕生日が1月1日である確率は？
ある1人の誕生日が11月21日である確率は？
100人の中で、11月21日の誕生日の人がいる確率は？